宝くじ1億円分買ったら｢当せん金｣は2964万円 30億円分買っても13億2756万円の謎

宝くじを1億円分買ったら、当せん金はいくらか？

ここでは2017年の「ハロウィンジャンボ宝くじ」を例に見てみる。同宝くじは1等賞金が3億円、1等の前後賞が各1億円で、1等・前後賞合わせて5億円と超豪華賞金となっている。配当率は、販売総額300億円に対し、配当総額143億9900万円なので、約48％だ。この配当率は、宝くじの期待値（平均値）を求めることでわかる。

販売総額が300億円（1枚300円×1億枚）で、当せん総額は143億9900万円なので、「14,399,000,000／100,000,000＝143.99円」が宝くじ1枚の期待値となる。つまり、宝くじ1枚の価格300円に対して、143.99円だけ購入者に配当されるわけだから、配当率は「143.99／300＝0.479966＝47.9966％（約48％）」と計算できる。

さて、シミュレーターで1億円分買う場合を調べたところ、結果は表のようになった。4等（3000円）3310本、5等（300円）3万3334本、ハロウィン賞（1万円）961本で、合計2964万200円。1億円をつぎ込んで、当せん金は3000万円にもならなかった。回収率は30％以下で、約48％の配当率に比べてかなり低い。本来であれば1億円買ったら4800万円当たるはずではないか。

このように回収率が低い理由は、販売総額300億円に対して1億円という額は小さすぎるからだと考えられる。そこで購入額を30億円に増やしたところ、当せん金は13億2756万4300円（回収率約44％）、購入額90億円だと当せん金は44億420万1000円（同約49％）となり、確かに48％に近づいた。また、前述したように宝くじは「買えば買うほど当せん金は購入額のほぼ半分に収束」していくこともわかる。この事実は数学では「大数の法則」という。