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最短ルートで最大の結果を掴む思考法
私たちは日々、様々な線形方程式を目にしています。中には正確なものもあれば、そうでないものもあります。例えば、工場で何種類かの製品を製造する際の利益を最大化しようとする場合にも方程式を作成します。X個の製品AとY個の製品Bを作りたいときに、利益を最大化するXとYの最適な組み合わせを考える、という問題です。
しかし、商品のコストや機械の稼働時間には限界があるため、製品の製造に関連する一連の要素をすべて包含した方程式を構築する必要があります。そして、多くの場合、こうした制限が課題となります。
例えば、できるだけ多くの製品を製造しつつ、必要な資材の量を一定値以下に抑えたい場合や、工場の稼働時間をできるだけ短くしたい場合など、様々な制約を適用した方程式を作成することが求められます。
そして、話題はプログラミングに移ります。プログラミングは非常に複雑な連立方程式を解く際に役立ちます。シンプルな方程式に頼っているだけでは、最善の解を導くことは不可能です。ですから、私たちの手元にある情報と、私たちが考慮すべきすべての要素をもとに方程式を書き直すことで、利益を最大化するために必要な選択を示してくれる方程式に徐々に近づいていきます。
そして、非常に複雑な連立方程式から、答えを示すシンプルな連立方程式にたどり着くための最善の戦略を見つけることが鍵となります。
学校で習った「方程式」は仕事で使える
変数や制約が1つ増えるごとに、方程式は複雑になっていきます。幾何学的にも同じことが言えます。
というのも、複雑な方程式を視覚的に理解しようとすると、表れてくるグラフも複雑なものとなるからです。XとYという2つの変数からなる線形方程式は、基本的にグラフ上の直線です。しかし、X個とY個を作るのに使える時間は限られているといった制限もあるでしょう。
そのような制限を加えると、別の直線が描かれることになります。そして、これらの制約は線で構成された非常に複雑な幾何学的形状を生み出すことになります。方程式が複雑になればなるほど、得られる図も複雑になるのです。
ここで重要となるのは、XとYの値、そして様々な制約に左右される空間の中で、実際に工場が最適に稼働する方法を見つけ出すことです。変数が2つだけであれば、単純な直線を描くだけで製造方針が見えてきます。しかし、変数を8つに増やした場合はどうでしょうか。
視覚的に理解しようとしても、現代の人類には全く理解できないような複雑な姿を見せることでしょう。特にそのような場合に、最も効率的な方法を見つけるために線形計画法の数学が必要になります。これは非常に魅力的な学びであると私は確信しています。
しかし、読者の皆さんの多くは、学校で必死になって方程式を勉強していたことを思い出して「一体なぜあんなことをやっていたんだろう？」と不思議に思うことでしょう。
