ちなみに、なぜNから1を引くかというのは、中学受験の算数の試験で頻出する「植木算」でも説明することができる。
木を横に何本か並べて植えたとする。両端に木を植えるとき、木と木の間の数は、木の本数より必ず1つ少ない。5本植えた場合、木と木の間の数は4である。つまり、「N－1」というのは、木と木の間の数と同じ意味を表しているのだ。
冒頭の新商品の例では、初めの数が3、差が2で、5番目の数を求めるという問題だから、公式にあてはめることによって「3＋2×（5－1）＝11」と素早く計算できる。
さて、上司と部下のやりとりでは、5カ月後までの累計も部下が瞬時に計算している。これも普通に足し算して、「3＋5＋7＋9＋11＝35」とできるが、やはり数が大きくなると面倒だ。
この場合は、等差数列の和を求める次の公式が役立つ。
「等差数列の和＝（初めの数＋終わりの数）×個数÷2」
この証明を、ここでは数字を使って説明したい（図参照）。
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等差数列の和を求める例
等差数列の和を求める例
等差数列の和をSとし、足し算すると、「S＝3＋5＋7＋9＋11」となる。このときに逆順で足し算した「S＝11＋9＋7＋5＋3」を図のように下段に置いて、上下の数の和を求める。そうすると、いずれも14になる（3＋11、5＋9、7＋7……）。
したがって、「2S＝14×5＝70、S＝70÷2＝35」となり、「等差数列の和＝（初めの数＋終わりの数）×個数÷2」の公式が成り立つのである。
今回紹介した2つの公式を覚えておくと、上司とのやりとりや会議のときなど、きっと仕事で役立つはずだ。
（構成＝田之上 信）