中学数学で習う｢最も基本的な数｣はナゾだらけ…天才数学者たちを悩ませ続ける｢素数｣の未解決問題 このナゾが解ければ｢宇宙の真理｣に近づく

※本稿は、NHK「笑わない数学」制作班編『笑わない数学』（KADOKAWA）の一部を再編集したものです。

写真＝時事通信フォト

カジュアル衣料品販売「GU（ジーユー）」の次世代型店舗「GU STYLE STUDIO」のオープニングイベントに出席したお笑いトリオ「パンサー」の尾形貴弘さん（東京都）＝2018年11月29日

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最も基本的な数「素数」

「素数」は中学校の数学で学習することが多いですが、その意味を覚えていますか？

素数とは「1と自分自身でしか割り切れない自然数」です。

具体的には

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、……

といった数です。

素数は無限に存在することが、古代ギリシャの数学者ユークリッドによって証明されています。

また、素数は「数の原子」とも呼ばれています。その理由は、どんな数でも素数の掛け算に分解（素因数分解）できるからです。

例えば、10＝2×5、30＝2×3×5のように分解できますね。

このように、素数とはすべての数のもとになっている最も基本的な数なのです。

この最も基本的な数である素数には多くの謎（未解決問題）が存在します。

例えば、次の「ゴールドバッハ予想」があります（図表1）。

出所＝『笑わない数学』

この予想について、4から順に確かめてみましょう。

10までは確かに2つの素数の足し算で表せますね。

もっともっと大きい数も2つの素数の足し算で表せるような気がしますが、ゴールドバッハ予想は今もなお素数に関する謎の1つなのです。

なぜ「気まぐれな並び方」をしているのか

他にも、3と5、5と7、11と13のように仲良く隣り合っている素数のペア「双子素数」に関する次の謎があります（図表2）。

出所＝『笑わない数学』

このように素数には多くの謎が存在するのです。

その謎の中には、何世紀もの間、天才数学者たちを悩ませてきた素数最大の謎があります。それは、次の「素数の並び方」に関する謎です（図表3）。

出所＝『笑わない数学』

次の表は自然数を1から200まで並べ、素数に色をつけたものです（図表4）。

どうでしょうか？　素数が現れるタイミングはとっても気まぐれで、ばらばらだと思いませんか？

出所＝『笑わない数学』

数の原子とも呼ばれ、すべての数の基礎となっているはずの素数なのに、なんでこんなに気まぐれな並び方をしているのか？

この謎は何世紀もの間、数学者を悩ませてきました。

ここでは、数学者たちからも一目置かれる3人の天才数学者が、この「素数の並び方」の謎に挑んだ歴史を紹介いたします。