350年間も数学者たちを悩ませた｢フェルマーの最終定理｣を解決に導いた2人の日本人数学者の｢意外な予想｣ 数学史上最大のミステリーはこうして解決した

※本稿は、NHK「笑わない数学」制作班編『笑わない数学』（KADOKAWA）の一部を再編集したものです。

証明まで350年かかった「フェルマーの最終定理」

「フェルマーの最終定理」とは、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマーが残した数学史上最大のミステリーとも呼ばれた難問です。

なぜミステリーと呼ばれたのか？

実はフェルマーはこの問題を自ら証明したと書き記しているのですが、どこを探してもその証明が見つからなかったからなのです。

その後、数々の数学者がフェルマーの最終定理の証明に挑んでは敗れ去り、結局350年経って、ようやく証明にたどり着いたという難問なのです。

この難問、問題自体を理解するのは意外と簡単です。まずは次の問題を考えてみてください（図表1）。

出所＝『笑わない数学』

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この問題は中学校で習うかと思います。例えば、x＝3、y＝4、z＝5であればこの式を満たしますよね。

他にもこの式を満たす自然数x、y、zの組はたくさんあります。x＝5、y＝12、z＝13とか、x＝8、y＝15、z＝17とか、x＝7、y＝24、z＝25などなど。

それでは、もし、ここで「指数」（文字の肩の数）が2ではなく3だったらどうでしょうか？

出所＝『笑わない数学』

1から9を3乗した数を表にしてみましたので、この表を参考に、この式を満たす自然数x、y、zの組を探してみてください（図表3）。

出所＝『笑わない数学』

どうでしょうか？　自然数x、y、zの組は見つかりましたか？　絶対に見つからないと思います（見つかったという方は、ご自身の計算ミスを疑ってください）。

そろそろ皆さんもわかってきたのではないでしょうか？　「フェルマーの最終定理」とは次のような問題です（図表4）。

出所＝『笑わない数学』

つまり、指数nが3でも4でも100でも1000でも10000でも、この式を満たす自然数x、y、zは絶対に無いということなのです。

「真に驚くべき証明を発見したが余白が狭すぎる」

フェルマーは1607年にフランスの田舎町で生まれました。

この頃は、ヨハネス・ケプラー、ガリレオ・ガリレイ、アイザック・ニュートンという科学者が活躍し、ヨーロッパを中心に近代的な科学が発展した時代でした。

その中でもフェルマーは、確率論や幾何学など当時最先端の研究を行い、数学界をリードする存在でした。

そんなフェルマーが30歳のころ、持っていた本の余白にメモを書き残します。このメモを現代風に書き直したものが、先ほどお見せした「フェルマーの最終定理」です。

ところがフェルマーは続けて次のようにメモを書き足しました（図表5）。

出所＝『笑わない数学』

（フェルマーが書き込んだ原本は失われているため、この画像はイメージ図です）

その後、フェルマーは証明をどこにも残さないまま、この世を去ってしまったのです。

これがその後350年に渡って、数学者たちを悩ませ続けることになるフェルマーの最終定理の誕生でした。