子どもがよその子を大ケガさせてしまった――。

このとき、自分の子どもが加害者であることが確定している場合は、まずは速やかに謝罪を行うことです。最初から「代理人を入れるので、そちらから連絡をさせます」とすると、むしろ話がこじれるのでやめておきましょう。直接謝罪を行い、そのうえで「必要な治療費はこちらで支払わせてください」と言うと、こちらの謝意が伝わりやすいと思います。