「紙の計算機」を活用しよう

まず、次の問題にトライしてほしい。「地球から月までの距離は約38万kmある。では、はたして1枚のコピー用紙（厚さ0.08mm）を何回折ると、紙の厚さが地球から月に到達するか。（1）約40回、（2）約4000回、（3）約4万回」――。

こうした大きな数の計算をするときに便利なのが、「指数法則」である。指数法則とは、2数のかけ算は指数のたし算として、わり算はひき算として計算できる便利な法則だ。2の2乗や3の2乗など数字の右肩に乗っている数字のことを指数という。

指数法則に基づいた「対数表」を使うと、かけ算やわり算が簡単にできるので、私は対数表を「紙の計算機」と呼んでいる。実際、電卓が発明されるまで、対数表は計算機として使われていた。

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対数表は、図のように「2」を基本に考えるとわかりやすい。上の段は「1」を2倍ずつしていった数。下段は2をかけた回数（対数）になっている。

かけ算の場合、たとえば「16×64＝？」は、それぞれの下にある数の4と6を足した10の上段の数が答え（1024）になる。「8×32＝？」ならば、下段の数「3＋5＝8」の上段の数（256）が答えだ。

わり算の場合は、下段の数をひき算する。「8÷2＝？」ならば、「3－1＝2」の上段の数（4）が答えである。

この指数法則を使い、月に到達するまでコピー用紙を何回折ればよいのかを計算してみよう。紙を2回折ると「2の2乗＝4倍」、3回折ると「2の3乗＝8倍」、10回折ると「2の10乗＝1024倍」……と倍々で増えていく。