大きな数のかけ算を即答するコツ

大きな数のとらえ方について考えていきたい。今回は大きな数同士のかけ算だ。「100万×1000=?」を計算してほしい。

これは「10×10=100」と同じように、両方の0の数を足せばよい。1万は0が4個なので、100万は「2+4」で0が6個、1000は0が3個だから、0は合計9個。答えは「1,000,000,000」だ。しかし、これでは0が多すぎて、すぐに口に出して答えられない。そこで、大きな数をすばやく読む方法を使う。

カンマと0の個数には関係があって、カンマは0の個数が3個区切り(3の倍数)に付く。カンマ1個目(0が3個)が千(1,000)、2個目(同6個)が百万(1,000,000)、3個目(同9個)が十億(1,000,000,000)、4個目(同12個)が一兆(1,000,000,000,000)だ。

一方、「漢数字」に着目すると、0の個数の区切り方が異なり、「万、億、兆」は0が4個区切り(4の倍数)になっていると説明した。0が4個で一万(10,000)、8個で一億(100,000,000)、12個で一兆(1,000,000,000,000)となる。

今回の場合、0が9個なので、カンマで数えるならば、3個で「十億」となる。漢数字で見ると、「9=4×2+1=8+1」と分解でき、0が8個余り1なので、一億の1つ上の「十億」となる。

さて、上記の計算問題は、日本語(漢数字)に直して計算することもできる。「100万×1000」を「百万×千」と置き換えるのだ。大きな数のかけ算は、この日本語計算法が早くなる。

ちなみに、この日本語計算法には便利な公式があるので、覚えておこう。「十×十=百」「百×百=万」「千×千=百万」「万×万=億」「億×万=兆」の5つだ(図)。どういうことかわかりにくいと思うので解説しよう。

「百×百=万」は、100円玉が100枚(1万円)あると考える。これではピンとこないかもしれない。そこで、「100×100=100×10×10」と分解すると、100円玉の10枚組み(1000円)が10セットあるとイメージできるだろう。つまり1000円札が10枚で1万円ということだ。このように大きな数は分解するとわかりやすくなる。

同じように、「千×千=百万」は、1000円札が1000枚あると考えて、「1000×10×100」と分解。1000円札の10枚の束(1万円)が100セットあるとイメージすると、100万円だとすぐに理解できるはずだ。

「万×万=億」は、1万円札が1万枚ということなので、「10000×1000×10」とし、1万円札の1000枚の束(1千万円)が10セットあると考えれば、1億円だとすんなりわかるだろう。

では、日本語計算法を使って、冒頭の「100万×1000=?」にトライしてほしい(図)。まず、「百万×千」と日本語に直す。このままでは計算しにくいので、「百万×百×十」に分解する。そして、前の百万の「万」と、後ろの「十」はいったん置いておき、公式の「百×百=万」を使う。そこに置いておいた「万」をかけて、「万×万=億」(公式)とする。最後に残りの「十」をかければ、「十億」という答えが出る。

堀口智之
和から 代表取締役
山形大学理学部物理学科卒業。2010年、大人のための数学教室「和(なごみ)」を創業。月間600人を超える社会人が学ぶ。著書に『「データセンス」の磨き方』がある。