「いくつかの」には1つは含まれるのか

「なぜ？」と思われたことでしょう。それがふつうの反応です。正解がわかったとすれば、それは特殊な人たちです。

ポイントはまず「いくつかの」という言葉にあります。生活言語ではふつう、「いくつかの」は2つから6つくらいまでの少ない複数を意味することが多いでしょう。けれども数学では、「いくつかの」というのはひとつ以上、場合によっては0以上のあらゆる整数を意味します。したがって、ここで「いくつかの」と書かれていれば、円がひとつであっても条件1を満たします。

次に条件2はどう読み解けばいいのでしょう。数学では、「どの2つの円も異なる2点で交わっている」という文の「どの」は、「2つ以上円があるなら、そのどの2つの円も」という意味です。そして、2つ未満しか円がない場合、つまり円がひとつしかなければ、なんと「自動的に条件を満たす」ことになります。