マゼランの実証でOKとはならない

マゼランは地球が丸いことを実証した……本当でしょうか？

マゼランの業績は、間違いなく偉大です。彼らは人類史上初めて地球を一周し、多くの地理的発見を残しています。

ところが、ポアンカレは「マゼランの方法では地球が丸いことの証明にならない！」と考えたのです。

いったい、どういうことでしょう？

地球がもし丸いなら、マゼランたちの方法で地球を一周することができるでしょう。

しかし、例えば地球がドーナツ形だったとしても、マゼランたちは地球を一周できますよね？

では、どうすれば、地球の外に出ることなく、地球が丸いことを証明できるでしょうか？

ポアンカレは、こんな方法があると考えました。

まず、ものすごーく長ーいロープを用意します。そうですね、ざっと6～10万kmくらいあれば足りるでしょうか。

この一端をどこかにしっかりと結び付けます。そしてもう一端を持って船に乗り込み、マゼランたちのように世界一周の旅に出かけるのです。

一周して戻ってきたら、持って帰ったロープの端と、結び付けていたロープの端を手に持ちます。そして、それを力いっぱい引っ張ってください。すると何が起こるでしょう？

想像してみてください。あなたは今、地球をぐるりと一周する大きな輪を持っています。それを何日も、何年も、とにかく頑張って引っ張り続けるのです。

【図表1】ポアンカレ予想とは①
『笑わない数学2』より

もし地球がドーナツ形なら

するとロープは、その航路がどんなに複雑なものだったとしても、地球が丸いなら、いつかあなたの手元にすべて戻ってくるはずですね（山やビルには引っかからないものとします）。

一方、地球がドーナツ形だと、航路によってはロープを回収できない場合があります。例えば、こんな風に一周した場合（図表2）。この場合、ロープを回収しようとしても、ロープが途中の穴を越えられず、回収できません（ロープは地球の表面を滑るようにしか移動できないと考えてください）。

【図表2】ポアンカレ予想とは②
『笑わない数学2』より

もしくは、こんな風に一周して元に戻ってきた場合（図表3）はどうでしょうか？　この場合もやはり、ロープは回収できませんね。

【図表3】ポアンカレ予想とは③
『笑わない数学2』より

このように、地球が球のような丸い形でなかった場合、ロープは必ず回収できるとは限りません。したがって、もしどんな航路でも常にロープが回収できるならば……お見事、地球は丸いと言えるのです

ちなみに、歴史的には、地球が丸いことは月食によって証明されたと言われています。月食は月に地球の影が落ちる現象ですが、影の形が常に円であることから、地球が丸いとわかります（影が常に円になる図形は球しかないので）。