たった5つの公理からいろいろなことが証明できる

例えば、先ほど紹介した「平行な2直線の錯角は等しい」ことなんかを証明することができます。

そしてさらにこの性質を用いると、「平行四辺形の対角は等しい」「三角形の内角の和は180°である」などといった性質も、次々と証明できるようになります。スタートはたった5つの公理ですが、それらを使って証明した性質を活用することで、さらにさまざまな性質を証明できるようになるのです！

【図表】たった5つの公理からにさまざまな性質を証明できるようになる
出典＝『笑わない数学3』（KADOKAWA）

このように、公理から証明した性質を使うと、さらに別の性質が証明できますし、その性質を使えば、またさらに別の性質を証明することもできます。