答えは「9999800001」。さあ、どう解く？

「99999×99999」という計算問題。みなさんはどのように解くだろう。筆算だと数分かかってしまうはずである。実は、この問題をもっと簡単に計算する方法があるのだ。それにはある規則性を利用する。どういうことかを、これから順を追って説明していきたい。

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まずはケタ数を減らした、似たような問題をいくつか並べてみよう。「99×99＝9801」「98×98＝9604」「98×97＝9506」「97×96＝9312」……。何か規則的な法則が浮かび上がってはこないだろうか。よく見てほしい。

たとえば「98×97」の場合、「98＋2＝100」「97＋3＝100」なので、「98」と「97」は「100」になるのにそれぞれ「2」と「3」が必要である。そこで「97」を「100」にするため「98」から「3」を渡すと「98－3＝95」となり、これが答えの左半分（千と百の位）になっている。さらに「100」になるのに必要な数の「2」と「3」を掛け合わせた「2×3＝06」が答えの右半分（十と一の位）になっているではないか。

別の計算問題の「97×96」の場合でも同じことなのだ。「97＋3＝100」「96＋4＝100」となるので、答えの左半分の千と百の位は「97－4＝93」、そして右半分の十と一の位が「3×4＝12」となって、正解の「9312」を導き出すことができる。

同じように「99999×99999」を計算してみよう。「99999＋1＝100000」「99999＋1＝100000」と考えると、答えの左半分である十億から十万までの位は「99999－1＝99998」、そして右半分にあたる一万から一の位は「1×1＝00001」で、答えは「9999800001」。これなら5秒で解けるはずだ。