簡単な「かけ算」で答えを出してみよう
次に、腫瘍マーカーによる判定の精度を考えてみよう。判定はマーカーの血中濃度が一定の基準値を超えているかどうかで行われ、がんがある場合に正しく陽性と判定する割合を「感度」、がんがないときに正しく陰性と判定する割合を「診断特異度」という。
血中濃度の基準値を低くすればがんの見落としは少なくなる（感度が上がる）が、がんがないのに陽性と判定してしまう「偽陽性」も増える（診断特異度が下がる）。基準値を高くすればその逆だ。ここでは実際のマーカーのデータから高めの数字を取って、感度を80％、診断特異度を90％と仮定する。
ベイズの公式は複雑だが、小島教授の考案した「面積図」を使うと、簡単なかけ算で答えが出せる（図参照）。
「陽性と判定された人は『自分はがんの世界の側にいる』と考えがちですが、実際には（1）がんがあり陽性、（2）がんがあるのに陰性、（3）がんがないのに陽性、（4）がんがなく陰性の四つの世界が存在します。そして陽性の人が本当にがんである確率は、（1）と（3）の数を比べないと算出できません」（小島教授）。
がんがない人のほうが圧倒的に多い
仮定した条件に基づいて計算すると、陽性と診断されたあなたが本当に癌である確率は、わずか3.9％にすぎない。「がんがない人のほうが圧倒的に多いため、擬陽性の数が『真の陽性』の数をはるかに上回ってしまうのです」と、小島教授は言う。
陽性と判定されても100人に96人は問題なしとなると、ずいぶん精度の低い検査のように思える。実際、腫瘍マーカーによるスクリーニング検査の意義を疑問視する医学論文もあるが、事前確率の0.5％からみれば8倍にはなっているから、精密検査を受ける意義はあるということか。
「ベイズ推定を理解してはいても、自分自身が陽性と告げられたら、やはり動揺すると思います。何％という数字ではなく、『がんの疑いがある』という言い方ならなおさらです」と、小島教授は苦笑する。陽性が出ても「慌てず、しかし油断せず」ぐらいの構えが適切か。
経済学者、帝京大学経済学部教授。専門は数理経済学だが、数学や統計学関係の一般向けの解説書も数多く執筆。著書に『完全独習 ベイズ統計学入門』『確率を攻略する』『世界を読みとく数学入門』『使える！経済学の考え方―みんなをより幸せにするための論理』など。