数学オンチのための、ビジネスに使える「中学関数の基礎」学び直し | (4/6) | PRESIDENT WOMAN Online（プレジデントウーマンオンライン）

二次関数を使って予測を立てることができる

【西成先生】そうですね。数学的に言うと、変数x同士の掛け算が含まれると必ず曲線になるんです。それが一次関数との違い。世の中のほとんどの事象は、一定のペースでは変化しません。そんなとき、二次関数を使って予測を立てることができるんです。

【大山さん】一定のペースでなくても予測できるなんて！

【西成先生】では、ここ最近、業績が悪くなってきたC社の売り上げを予測してみましょうか。x月の売り上げをy円とします。最も業績がよかった1月は500万円の売り上げがありましたが、4月は200万円でした。このように、会社の過去の売り上げデータがある場合、わかっている情報を二次関数の公式にあてはめて計算します。

【大山さん】公式は一般形のy＝ax²＋bx＋cと、標準形のy＝a（x－p）²＋qの2つありますね。どちらかを使うのですか？

【西成先生】そうそう！　ここでこの2つの式の違いについて説明しておきますと、同じ二次関数の式ですが、標準形ではxがpだけ右にずれているということを表しています。

【大山さん】むむ……右にずれている？

【西成先生】グラフ（黒板）を見ながら説明したほうがわかりやすいですね。二次関数の放物線には頂点がありますが、いつも赤い線のように0を通るわけではありません。

【大山さん】黄色のグラフは左に1つずれていますね。だから、2x²ではなく、2（x＋1）²になっている！

【西成先生】今度は上下移動です。青い放物線は上に1つずれていますね。これは変数がからまない数字で示します。つまり標準形のy＝a（x－p）²＋qのqです。

【大山さん】では、pとqは、それぞれ放物線の頂点のx座標とy座標ということですね！

【西成先生】そのとおり！　二次関数の一般形の式は標準形に変形できます。しかしこれは高校数学の範囲なので、今回は省きます。さて、問題にもどると……。

【大山さん】最高額を記録した1月の売り上げは頂点になりますよね。あと、4月の売り上げもわかっているから、「頂点と1点の座標がわかっている場合」なので……標準形のy＝a（x－p）²＋qを使います！

【西成先生】つまり頂点の座標は（1,500）になります。標準形の式に代入するとき、1をp、500をqに入れるので、y＝a（x－1）²＋500。これが黒板の①の状態ですね。

【大山さん】では次に、ほかの1点の座標、つまり4月の座標（4,200）を①の式のyとxに代入すればいいわけですね。

【西成先生】そうです。200＝a（4－1）²＋500となる。計算すると200＝9a＋500で、a＝－1─030ということがわかりました。a＝－1─030を①に代入すると、y＝－1─03（0x－1）²＋500です。