｢低金利でも数百万円｣3000万住宅ローン返済総額に驚愕 固定1％も雪だるま式につく利子

たとえば、30万円を銀行の定期預金に預けたとき、1カ月後の受取金利は「300,000×1％＝300,000×0.01＝3000円」ではなく、「300,000×1％／12＝300,000×0.01／12＝250円」となる。この年利（1％）を1カ月単位に直した利息（1％／12）を月利という。住宅ローンは月々の返済だから、支払月利をベースに計算する。

1カ月後の返済残高を計算する

具体的に見ていこう。まず、1カ月後の返済残高を計算する。「（1＋月利）×借入額－毎月返済分」だ。（1＋月利）をr、借入額をM、毎月返済分をaと置くと、「1カ月後の返済残高＝rM－a」と表すことができる。

同様に2カ月後の返済残高を計算すると、「（1＋月利）×（1カ月後の返済残高）－毎月返済分」となり、「r（rM－a）－a＝r²M－ra－a」（＝r²M－a（r＋1））と表せる。この式を言葉に置き換えると、「2カ月後の返済残高＝（1＋月利）²×借入額－（1＋月利）×毎月返済分－毎月返済分」となる。

35年ローンは「35×12＝420カ月」支払いを続けるので、420カ月後の返済残高を求めるには、この計算を繰り返せばよい。このとき等比数列の和の公式を使って計算すると簡単で早い。具体的には、「420カ月後の返済残高＝r⁴²⁰M－a（r⁴¹⁹＋r⁴¹⁸＋……＋r²＋r＋1）＝r⁴²⁰M－a（r⁴²⁰－1）／（r－1）」となる。最後の「a（r⁴²⁰－1）／（r－1）」の部分が等比数列の和の公式を使った計算。

そして、420カ月後の返済残高はゼロになるので、「0＝r⁴²⁰M－a（r⁴²⁰－1）／（r－1）」と表せる。さらに毎月返済分のaを求めるために整理すると、「a（r⁴²⁰－1）／（r－1）＝r⁴²⁰M」＝「a＝（r－1）／（r⁴²⁰－1）×r⁴²⁰M＝Mr⁴²⁰（r－1）／（r⁴²⁰－1）」となる。

この式を言葉で表したのが、図の毎月返済分の計算式だ。つまり、毎月8万4685円を420カ月（35年）支払うので、総支払額は「3556万7700円」になるというわけだ。なんと550万円以上も多く支払う計算だ。超低金利とはいえ、そんなに利子がかかるのかと驚くのではないだろうか。