2016年3月2日(水)

何人集まったら同じ誕生日の人がいるか?

PRESIDENT 2015年11月30日号

著者
小杉 拓也 こすぎ・たくや
志進ゼミナール 塾長

東京大学経済学部卒業後、IT関連会社を経て、個別指導塾の講師へ。その後、埼玉県で学習塾を開業。著書に『ビジネスで差がつく計算力の鍛え方』など。

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志進ゼミナール 塾長 小杉拓也 構成=田之上 信 写真=PIXTA
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「誕生日のパラドックス」という問題を耳にされたことがあるだろうか。「人が何人集まれば、同じ誕生日の人がいる確率が50%を超えるか」という問題について、人が普通に感じる直感と、実際の答えが異なるパラドックスのことである。

この問題を小学校で出題したとしよう。「40人学級のこのクラスのなかに、誕生日が同じ人がいると思う人は手を上げてください」と。おそらく手を上げる生徒はほとんどいないだろう。なぜなら、それが人間の直感だからだ。

しかし、正解から申し上げると、同じ誕生日の人がいる確率が50%を超えるのは、たった23人でよく、その確率は50.73%。さらに30人で70.63%になり、40人集まると89.12%にまで達する。

普通に考えると、23人のなかに同じ誕生日の人が50%超の確率で存在するというのは、意外な感じがするはずだ。なにせ1年は365日あるのだから……。ちなみに、この確率が100%になるのは366人(うるう年の場合は367人)のときである。

ただし、ここで注意していただきたいのは、誕生日が同じというのは、自分と同じ誕生日の人がいるという意味ではない点だ。もしも、そのケースであるならば、確率はもっと低くなる。あくまでもここでは、自分も含めて誰かと誰か、「少なくとも2人の誕生日が同じ」という意味なのだ。

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